对数视角下的努力和运气
本文来自微信公众号： 老钱日日谈 ，作者：👉
我其实一直有手动统计「面基」订阅增长的习惯，为此，需要维护一个表格。
这么做也没啥特殊目的，就是想记录一下来时路。
我常说「面基」是我养的娃，那老父亲当然要经常给娃拍拍照。
今天这篇文章，行为类似在朋友圈里晒娃。
感谢AI，用10分钟就做了个本地页面，以后再也不用维护表格了，直接在网站里填数即可。
网站分别用线性坐标和对数坐标这两个视角展示了「面基」的订阅曲线，像这样：
我想以第二张对数增长图为例，再分享一些有关「对数」的新体会。
在对数视角下，面基的增长过程可以分为三个阶段：
第一阶段0.5W：2023Q1
第二阶段5W：2023Q2~Q4
第二阶段50W：2024至今
三个阶段，时长不同，努力不同，但在对数视角下，对增长的贡献是相同的——都实现了10倍的涨幅。
然而我自己养大的娃，其中滋味，我比谁都清楚，真是体感和对数坐标图里的曲线，完全不一样。
第一阶段，足足花了3个月时间，达到5千订阅，这个过程是最痛苦的，充满了自我怀疑。
从最开始以为，用公众号导流，那冷启动还不是直接跨过去。
结果真正做了才发现，看公众号的和听播客的，几乎是两拨人，公众号对播客没啥帮助。
我在这个阶段也慢慢建立起了自己的播客工作流，那时合作的还是上一位剪辑师，还没能磨合出默契，节目瑕疵不断，问题不断，全程都很自我怀疑。
但是在对数的视角看来，第一阶段却是增速最猛的阶段，似乎每一天都在突飞猛进，全是正反馈。
Nick跟我说：其实这个阶段的嘉宾和节目质量，才是决定性的，直接决定后期高度。
财富积累也是一样的，在对数（在Log growth复利）视角下，初始本金是最宝贵的，它对总财富的贡献占比远大于后期投入。
进一步地，我们可以由此推导出两个重要结论：
第一，财富/投资/理财，绝不是一场只关乎收益率的比赛，这场游戏拼的是三个要素：
本金规模，长期增速（log growth），时间
为什么初始本金对总财富的贡献最大？
因为它直接决定了本金规模，以某种收益率速度，运行了最长的时间。
第二，年轻时还是要尽量多存钱并进入log growth状态，这有助于发财。
注意，存钱+log growth都是必要条件，缺一不可。
如果无法实现有效的log growth，那还是别为了存钱而牺牲太多体验，人到中年会发现，这么干的代价也不小。
至于应该对log growth抱有怎样的预期？
可以参考下图，它来自我做的另一个网站：
第二阶段，从5千到5万订阅。
从图中可以看到，在第二阶段后期，增速有一次陡然的跃升，如何归因？
因为我交到了好运气，@你好_竹子发了一条微博推荐了面基，导致订阅人数在一周时间内几乎翻倍。
这当然是可遇不可求的好运气，我后来无数次暗想，要是能多复制几次就好了。
但这又怎么可能呢？
其实也不是不可能，但我唯一能做的，就是做好节目，争取打动某个重要节点，引起传播。
比如竹子推荐面基之前，我们并不认识，她完全是听了那期《中产，一个阶层的自我修炼》后有点触动，随手推荐一下，给了我一波好运。
是的，我唯一能掌握的，就是好好做内容，然后提高交好运的概率。
但抛硬币的游戏也提醒我们：概率分布与概率顺序无关。
即便是高概率事件，也可能在有限的样本内，把把都轮不着你。
何况小概率事件了。
那竹子给我的这次好运，价值几何呢？在对数视角下一目了然。
如果不是她帮我硬生生地拉高了斜率，按照原来的趋势线（如下图中红线），面基现在的订阅量应该是…22万出头。
我之前一直叫竹子恩人、贵人，只是觉得做人得懂得感恩。
但是，做完上图我才意识到，人家就是名副其实的恩人，我欠了好大个人情。
换言之，也许22万才是面基的能力，多出来的30多万，都是运气而已。
继续推论：
每一次好运，每一位帮助过你的人，每一笔意外之财，其实都有长期的时间价值。
第三阶段，没啥可说的，斜率明显放缓，本质上还是一场时间游戏。
那么，有了以上铺垫，再思考一些空泛的问题就很有意思了——
运气和能力，哪个重要？
努力在其中，又占多少比例呢？
运气、能力和努力的相关性是多少？
挺袪魅的！
说因上努力，果上随缘，有点俗，但真相就是如此。
不禁感慨，对数（log）真的提供了很不一样的视角。
在数学语境下，log意味着一个数要乘几次自己才能变成另一个数？
比如log₂(8)=3
意思就是2要乘自己3次才能变成8
（2×2×2=8）
对数把乘法变成了加法。
比如：
复利增长（1.1¹⁰）
log一下：
变成了线性增长（10×log(1.1)）
这就是为什么投资里用log能把指数曲线拉直成直线，一眼看出趋势。
在投资语境下，对数收益（log growth）勾勒的是一种速度感。
对数收益率把复利增长曲线拉直，让不同时间、不同量级的增长可以同框比较。
类似于跑马拉松，大家不关心起跑线在哪，只关心各赛段的配速。
而使用AI后，我发现它总会主动的生成一个log.md文档——干什么用呢？
在AI语境下，log来自另一个词源：logbook航海日志。
出错了、谁登录了、交易失败了……一件件事都记下来，而且只记录，不删除。
和程序员的交情就是：你出事了别问我，去看日志。
三种语境下，log各尤其含义，但作用又是相似的——
化繁为简。
#对数视角下的努力和运气
